sistem persamaan linear dan kuadrat

Pembelajaran hari ini mengenai  sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK)

Bentuk umum dari SLPK ditulis dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.

y = ax + b (persamaan linear), sedangkan y = px² + qx + r (persamaan kuadrat)

Maka ada beberapa langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SLPK :

1.       Subtitusikan persamaan linear y = ax + b kepersamaan kuadrat y = px² + qx + r

Maka ax + b = px² + qx + r

Pindah ruaskan agar sama dengan 0 dan x² tidak bernilai negatif agar lebih mudah menentukan nilai x

px² + (q – a)x + (r – b) = 0, untuk mendapatkan nilai x dapat menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC

2.       Setelah mendapatkan nilai maka subtitusikan ke persamaan y = ax + b atau kepersamaan y = px² + qx + r, maka akan didaptkan nilai y. Nilai (x,y) merupakan himpunan penyelesaian SLPK.

3.       Untuk menentukan banyaknya anggota himpunan SLPK dapat mengunakan diskriminan

Apabila nilai D = 0, maka himpunan penyelesaian SLPK hanya 1

Apabila nilai D > 0, maka memiliki 2 himpunan penyelesaian

Sedangkan nilai D < 0, maka himpunannya bersifat imajiner.

Contohnya : persamaan y = 2x + 1 dan y = x² + x -5

Nilai a = 2, b = 1, p = 1, q = 1, r = -5

1.       Subtitusikan maka 2x + 1 = x² -3 x -5

Pindah ruaskan, x² + ((-3)-2)x + ((-5) -1) = 0

x²  - 5x - 6 = 0

(x - 6 ) (x + 1) = 0

Maka x₁ = 6, x₂ = -1

2.       Lalu nilai x subtitusikan ke persamaan

y = 2 (6) + 1           y = 2 (-1) + 1         y = (6)² - 3 (6) - 5          y = (-1)²  - 3 (-1) -5

y = 13                     y = -1                      y = 13                             y = -1

maka himpunan penyelesaiannya ={(6, 13), (-1, -1)}

Untuk lebih jelas lagi ayo lihat video ini di klik ya

Nah bagaimana setelah melihat video tersebut Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:

1. Metoda Grafik
a. Bila kedua garis berpotongan pada satu

titik didapat sebuah anggota.

b. Bila kedua garis sejajar (tidak
berpotongan maka) maka tidak didapat
angota himpunan penyelesaian

c. Bila kedua garis berimpit maka didapat
himpunan penyelesaian yang tak
terhingga

2. Metoda Substitusi
Menggantikan satu variabel dengan variabel
dari persamaan yang lain

3. Metoda Eliminasi

Menghilangkan salah satu variabel

Sebelum pembelajaran ini selesai ada soal untuk kamu kerjakan, berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. Yakni :

1.       persamaan y = -x + 2 dan y = x² + 1 – 10

2.       persamaan y = -3x - 6 dan y = x² + 4x + 6

krimkan jawabannya ke email saya ya ( ita.pertiwi@sampoernaeducation.net )

selamat mengerjakan dan semangat :) 

 picture